2013年3月23日土曜日

線形位相空間のお勉強2

Trevesの超関数の本のノートを更新しました。こちらに置いてあります。
2013/0610追記:ノートを更新したため,旧版の公開を取りやめました.
新しいノートはこちらから.

2014/05/11:追記 最新版のノートは,ラベルの「勉強ノート」をクリックして投稿を表示してみてください.

変更点はおおよそ次の通り。

第1章第6節のノートを追加。
近傍フィルターなどの記号を変更。
超フィルターを使ったTikhonov(Tychonoff)の定理の証明など。
部分集合上のフィルターの収束、集積点の定義を追加など。

Trevesの本では、部分集合上のフィルターの収束などに関して明確な定義が書いてなかったので補いました。昔に読んだときには、この辺りからもやもやし始めて力尽きたのではないかと思います。原著ではコンパクト性の定義にHausdorff性を仮定していたりして気持ちが悪いので、その部分は書き直しました。昔に作ったノートを参考にしていましたが、勘違いがかなり多く、過去の自分は信用なりません。