2013年6月10日月曜日

複素解析 勉強ノート

複素解析はこれまで何回か勉強して,その度に分かった気になるのですが,しばらくするとやっぱりわかってないなと思ってしまいます.昨年に高橋礼司氏の「複素解析」を読んで勉強していたのですが,ノートを作らずに放置していたら次第に内容を忘れ出してきたので,リハビリを兼ねてTeX化しています.Riemann面あたりの議論が雑に思えてよくわかりませんでした.種本であるForsterの本を購入したので,そちらを読んでみたいのですがなかなか時間が取れません.複素解析をある程度やって,複素変数の常微分方程式論で特殊関数を統一的に見直すのが何年か前からの1つの目標なのですが,脇見ばかりしてしまいます.

今回作ったノートはとりあえずDirichlet問題の手前,Schwarzの補題辺りまでです.
ノートをこちらに置いておきます.Hadamardの三円定理やCaratheodoryの不等式の証明など,演習問題は割ときちんと解いています.閉曲線の指数の辺りの話は,手書きノートを紛失してしまったらしく,仕上げることが出来ていません.楕円関数の辺りも少しは書いていますが,まとまってはいません.代数関数の分野は面白そうなのですが,Puiseux級数のことがあまりはっきりと理解出来たとは言えず,もやもやしたままです.Forsterの本を読めば理解できるのか?

追記2013/06/18:ノートの更新に伴い,旧版ノートの公開を取りやめました.
新しいノートはこちらから

追記2014/05/20:最新のノートはラベルの勉強ノートもしくは複素解析から辿ってみてください.