TeX StackExchangeの"Spacing between triple vertical lines"でよさげな解決法を見つけたので転記しておきます.
プリアンプルに以下を記述します.
\makeatletter
\newcommand{\opnorm}{\@ifstar\@opnorms\@opnorm}
\newcommand{\@opnorms}[1]{%
\left|\mkern-1.5mu\left|\mkern-1.5mu\left|
#1
\right|\mkern-1.5mu\right|\mkern-1.5mu\right|
}
\newcommand{\@opnorm}[2][]{%
\mathopen{#1|\mkern-1.5mu#1|\mkern-1.5mu#1|}
#2
\mathclose{#1|\mkern-1.5mu#1|\mkern-1.5mu#1|}
}
\makeatother
\opnormという命令で,mathtoolsパッケージで定義されているのと同様の記述の仕方で,3本線のノルムを使用することが出来ます.\opnorm{a} % normal size
\opnorm[\big]{a} % slightly larger
\opnorm[\Bigg]{a} % largest
\opnorm*{a} % \left and \right
出力結果は次の通りです.