あの人はいま3

私にとってMSGといえばMcAuley Schenker Groupなのですが、vocalのRobin McAuleyが何しているのか気になって検索してみました。すると2011年までSurvivorでvocalを務めた後、2012年にはMSGに参加してライブを行なっているようです。声質が1980年代の産業ロック(?)によく合っていて、歌唱力も安定しているので安心して聴いていられます。音質&歌唱のよさそうな音源をピックアップしてみました。

MSGのライブでは、McAuley Schenker名義の曲はSave Yourselfのみのようでした。他の曲も聴きたいなぁ。










Survivorのギターの人って結構動くんですね。

歌唱から熱のようなものはあまり感じられないのですが、なんか好きなんです。
10年くらい前にソロ名義でアルバムを出したのを買ったのですが、それが現時点でまとまった最後の音源らしいです。音源を出してくれないかな。

AsymptoteでCyclideを描く

リー微分の模式図を描きたいのですが、曲面としてトーラスよりは複雑だけれども複雑過ぎないような曲面を探していました。
このページを見ていたところ、丁度良さそうな曲面としてcyclideという曲面がありました。これは$(u, v)$を$[0, 2\pi]\times [0,2\pi]$上を動く媒介変数、$a, b, c, d$を定数として、
\[
\begin{align}
h &=  a - c \cos(u)\ cos(v)\\
x &= (d (c - a \cos(u)\cos(v)) + b^2 \cos(u))/h\\
y &= (b \sin(u) (a - d \cos(v)))/h\\
z &= b \sin(v) (c \cos(u) - d)/h
\end{align}
\]

size(500,0);
import graph3;
currentprojection=orthographic(2,1,3);

real a=3;
real b=2.9;
real c=0.7;
real d=1.7;
real h(pair z){return a-c*cos(z.x)*cos(z.y);}
real X(pair z){return (d*(c-a*cos(z.x)*cos(z.y))+b^2*cos(z.x))/h(z);}
real Y(pair z){return (b*sin(z.x)*(a-d*cos(z.y)))/h(z);}
real Z(pair z){return b*sin(z.y)*(c*cos(z.x)-d)/h(z);}

triple F(pair z){return (X(z),Y(z),Z(z));}
surface s=surface(F,(0,0),(2pi,2pi),50,50);

draw(s,paleblue,mediumblue,nolight);

定数の値をかなり微調整しないと意図した図になりませんでした。
それにしても上記のサイトの図の配色は綺麗ですね。Asymptoteでは、光の効果を入れると図が黒っぽくなってしまいます。
光の具合を変えることが出来るようなのですが、イマイチ把握できていません。
3DCG作成用のソフトを使ったほうがよいのかも。

この曲面に接平面を引いたりするのは難しそうだなぁ…。

Asymptoteでレムニスケートを描く2

少し前にレムニスケートの媒介変数表示が実数全体で定義されているため、Asymptoteでの描き方が分からないというような浅学であることがバレバレの投稿をしてしまいました。
レムニスケートを極形式で表せば一発で解決してしまうのですね。
\[
r^2 =a^2 \cos 2\theta
\]

size(500,0);
import graph;

//レムニスケート
real lem=1.2;
real r(real th){
  if(cos(2*th)>=0){return lem*sqrt(cos(2*th));}
  else{return 0;}
}
pair Z(real th){return (r(th)*cos(th),r(th)*sin(th));}
draw(graph(Z,-pi/4,pi/4,100));
draw(graph(Z,3pi/4,5pi/4,100));

動径$r$の定義式に条件分岐してありますが、描画する部分で$\cos 2\theta$が負の値を取らないような範囲に制限しているためあまり意味はありません。
この媒介変数表示を用いて$\sqrt{z(z-1)}$のRiemann面の模式図を描いてみました。

うーん。まだ見づらいですね。透過させてみたところで、手前にあるものと奥にあるものを自動で判別して描画してくれるわけではないようでした。