emacsでyatex-modeを使っているときに，日本語入力中でもドル記号を入力すれば，直接入力に切り替わりドル記号が2つ入力されて欲しい人間です．
mozc.elを使っているときには，mozc-mode-mapを書き換えることで
上記に対応していたのですが，mozc-imではキーマップが用意されていません．そこでキーイベントを拾う関数であるmozc-im-input-methodにアドバイスを定義することで上記を解決してみました．
(require 'mozc-im)
(setq default-input-method "japanese-mozc-im")
(defadvice mozc-im-input-method (around insert-dollars (event))
(if (and (eq major-mode 'yatex-mode)
(equal event ?$))
(YaTeX-insert-dollar)
ad-do-it))
(ad-activate 'mozc-im-input-method)
mozc.elでも，mozc-mode-mapを書き換える方法でなく，これと同様にmozc-handle-eventという関数にアドバイスを定義すれば同じ挙動を示します．
追記：defadviceは古いそうなので，advice-addを使用したものに書き換えてみました．
(require 'mozc-im)
(setq default-input-method "japanese-mozc-im")
(defun mozc-im-input-method--yatex-insert-dollars (orig-fun key)
(if (and (eq major-mode 'yatex-mode)
(equal key ?$))
(YaTeX-insert-dollar)
(funcall orig-fun key)))
(advice-add 'mozc-im-input-method :around #'mozc-im-input-method--yatex-insert-dollars)
追記：2020/03/13：キー入力の度に毎回メジャーモードの判定をするのもおかしいので，以下のように書き換えました．
(require 'mozc-im)
(setq default-input-method "japanese-mozc-im")
(defun mozc-im-input-method--yatex-insert-dollars (orig-fun key)
(if (equal key ?$)
(YaTeX-insert-dollar)
(funcall orig-fun key)))
(add-hook 'yatex-mode-hook
'(lambda ()
(advice-add 'mozc-im-input-method :around #'mozc-im-input-method--yatex-insert-dollars)))
