うぶつん

追記：2016/05/21 定理環境をmdframed.styから tcolorbox.styに変更しました 。 LaTeXにおいて定理環境を枠で囲む方法は色々あるようですが、最近はthmtools.styを使っていました。ただ、枠線が通常の定理環境の外側に引かれるらしく、overfull \hboxの警告が大量に出ることや、定理環境がページを跨ぐことが出来ずレイアウトが大きく崩れることがあるのが気になっていました。 最近mdframed.styなるパッケージがあることを知り、少しずつ試していたものの、pstrickやtikzを使って描画するオプションをつけるとエラーが発生して使い物にならないためしばらく放置していました。どうやらpdftexを使ってタイプセットすることを前提としている節があり、日本語platex環境ではdefaultのオプション以外は使えないようです。 今現在試している自分の設定を晒しておきます。mdframed.styはMacTeX2012やTeXLive2012には標準で含まれているはずです。プリアンブルに以下を記述しておきます。 \usepackage{amsthm} \usepackage{xcolor} \usepackage{mdframed} %複数ページをまたぐフレーム \theoremstyle{definition} \mdfdefinestyle{theoremstyle}{% linecolor=gray!40,linewidth=.5pt,% backgroundcolor=gray!10, skipabove=8pt, skipbelow=5pt, innerleftmargin=7pt, innerrightmargin=7pt, frametitlerule=true,% frametitlerulewidth=.5pt, frametitlebackgroundcolor=gray!15, frametitleaboveskip=0pt, frametitlebelowskip=0pt, innertopmargin=.4\baselineskip, innerbottommargin=.4\baselineskip, shadow=true,shadowsize=3pt,shadowcolor=b...

ピアソラのタンゴ組曲といえば、アサド兄弟のために作曲され、演奏も決定版はアサド兄弟によるものですが、他にもいくつか良いものを見つけたので貼付けておきます。 結局アサド兄弟の演奏に似たのが良いと感じてしまうようです。 AA印の悲しみも大好きな曲の1つですが、個人的には原曲に近いほうが好みです。 モサリーニさんのバンドの演奏もよいです。8:00辺りのパートで胸を抉られるような気分になります。 自分の葬式とかでかけて欲しい曲ですね。 1997年にピアソラ没後5周年企画で、ピアソラの全てという番組がNHKで放送されました。 私は当時ピアソラのことを全く知らず、メタラーだったのですが、この番組を見て魅了されてしまった記憶があります。 トロイロ組曲からzitaという曲です。トロイロ組曲ではescolasoという曲が好きなのですが、アサド兄弟以外の演奏で好みのものが見つからなかったのでこの辺で。

私にとってMSGといえばMcAuley Schenker Groupなのですが、vocalのRobin McAuleyが何しているのか気になって検索してみました。すると2011年までSurvivorでvocalを務めた後、2012年にはMSGに参加してライブを行なっているようです。声質が1980年代の産業ロック(?)によく合っていて、歌唱力も安定しているので安心して聴いていられます。音質&歌唱のよさそうな音源をピックアップしてみました。 MSGのライブでは、McAuley Schenker名義の曲はSave Yourselfのみのようでした。他の曲も聴きたいなぁ。 Survivorのギターの人って結構動くんですね。 歌唱から熱のようなものはあまり感じられないのですが、なんか好きなんです。 10年くらい前にソロ名義でアルバムを出したのを買ったのですが、それが現時点でまとまった最後の音源らしいです。音源を出してくれないかな。

リー微分の模式図を描きたいのですが、曲面としてトーラスよりは複雑だけれども複雑過ぎないような曲面を探していました。 このページ を見ていたところ、丁度良さそうな曲面としてcyclideという曲面がありました。これは$(u, v)$を$[0, 2\pi]\times [0,2\pi]$上を動く媒介変数、$a, b, c, d$を定数として、 \[ \begin{align} h &=  a - c \cos(u)\cos(v)\\ x &= (d (c - a \cos(u)\cos(v)) + b^2 \cos(u))/h\\ y &= (b \sin(u) (a - d \cos(v)))/h\\ z &= b \sin(v) (c \cos(u) - d)/h \end{align} \] size(500,0); import graph3; currentprojection=orthographic(2,1,3); real a=3; real b=2.9; real c=0.7; real d=1.7; real h(pair z){return a-c*cos(z.x)*cos(z.y);} real X(pair z){return (d*(c-a*cos(z.x)*cos(z.y))+b^2*cos(z.x))/h(z);} real Y(pair z){return (b*sin(z.x)*(a-d*cos(z.y)))/h(z);} real Z(pair z){return b*sin(z.y)*(c*cos(z.x)-d)/h(z);} triple F(pair z){return (X(z),Y(z),Z(z));} surface s=surface(F,(0,0),(2pi,2pi),50,50); draw(s,paleblue,mediumblue,nolight); 定数の値をかなり微調整しないと意図した図になりませんでした。 それにしても上記のサイトの図の配色は綺麗ですね。Asymptoteでは、光の効果を入れると図が黒っぽくなってしまいます。 光の具合を変えることが出来るようなのですが、イマイチ把握できていません。 3DCG作成用のソフ...

少し前にレムニスケートの媒介変数表示が実数全体で定義されているため、Asymptoteでの描き方が分からないというような浅学であることがバレバレの投稿をしてしまいました。 レムニスケートを極形式で表せば一発で解決してしまうのですね。 \[ r^2 =a^2 \cos 2\theta \] size(500,0); import graph; //レムニスケート real lem=1.2; real r(real th){ if(cos(2*th)>=0){return lem*sqrt(cos(2*th));} else{return 0;} } pair Z(real th){return (r(th)*cos(th),r(th)*sin(th));} draw(graph(Z,-pi/4,pi/4,100)); draw(graph(Z,3pi/4,5pi/4,100)); 動径$r$の定義式に条件分岐してありますが、描画する部分で$\cos 2\theta$が負の値を取らないような範囲に制限しているためあまり意味はありません。 この媒介変数表示を用いて$\sqrt{z(z-1)}$のRiemann面の模式図を描いてみました。 うーん。まだ見づらいですね。透過させてみたところで、手前にあるものと奥にあるものを自動で判別して描画してくれるわけではないようでした。

レムニスケートは$(x^2 +y^2)^2 =a^2 (x^2 -y^2)$で定義される曲線($(\pm a, 0)$は$x$軸との交点を表す)です。例えば$a=1$として$(x^2+y^2)^2=x^2- y^2$を媒介変数表示すると \[ x(t)=\frac{t(t^2+1)}{t^4+1},\qquad y(t)=-\frac{t(t^2-1)}{t^4+1} \] と表せることが知られていますが、媒介変数表示でレムニスケートのグラフを描こうとすると$t$は実数全体を動かす必要があるのでどのように描いたらよいのかわかりませんでした。 Asymptoteで用意されているcontourモジュールを使えば、$x, y$について陽に解かれていない陰関数$f(x, y)=0$の形のグラフを描くことが出来ます。 size(500,0); import contour; real a=1; //レムニスケートのx軸との交点座標 real[] c={0}; real f(real x,real y){return (x^2+y^2)^2-(a^2)*(x^2-y^2);}; draw(contour(f,(-1,-1),(1,1),c)); ここでは$f(x, y)=(x^2+y^2)^2 -a^2(x^2-y^2)$とし、$f(x, y)=0$のグラフを描かせています。  contourでは2変数関数$f(x, y)$と$x$-$y$平面の矩形を指定するための2点(ここでは$(-1,-1)$, $(1,1)$を指定しているので$(x,y)$は$\{(x, y)\in \mathbb{R}^2 \,|\, -1\leq x\leq 1,\quad -1\leq y\leq 1\}$で表される矩形上を動く)、それに実数値の配列を指定する必要があります。配列を指定することで、等高線を描くことが出来るようになっています。 $x$-$y$平面上の曲線が媒介変数表示で$\ell(t)=(x(t),y(t))$の形で表されるならば、曲面$z=g(x, y)$上の曲線で$x$-$y$平面上に射影した像が$\ell(t)$になるものが$\varphi(t)=(x(t),y(t),g(x(t),y(t))$のように簡単に定義出来ます。 しかし$f(x, ...

前回$t\leq 0$で$g(t)=0$, $0\leq t\leq 1$で$0\leq g(t)\leq 1$, $t\geq 1$で$g(t)=1$を満たす $C^\infty$級関数を使いました。今回はこの関数を使って半径$1$の閉円板上で$\varphi(x, y)=1$, 半径2の開円板の外部で$\varphi(x, y)=0$となる関数$\varphi : \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}$の図を書いてみました。 初めて挑戦したことと言えば、関数を条件分岐で定義したくらいです。 シルクハット型というほど立ち上がっていません。次は真横から見た状態です。 かなり綺麗な曲線になっています。$e^{-1/t}$という関数の$t=0$付近での挙動はあまり問題にならないのでしょうか。 size(500,0); import graph3; currentprojection=orthographic(2,-1,0.5); real f(real t){ if(t>0) {return exp(-1/t);} else {return 0;} }; real g(real t){return f(t)/(f(t)+f(1-t));} real h(real t){return g(t+2)*g(2-t);} triple F(pair z){return (z.x,z.y,h(abs(z)));}; surface s=surface(F,(-2.5,-2.5),(2.5,2.5),50,50,Spline); draw(s,lightgray,meshpen=0.01+gray,nolight); $\sqrt{z}$や$\log z$のRiemann面についての例が こちら で見つけられます。 バネの作図例もあるようでした。さすがにどれも手馴れている感じだなあ。