Asymptoteで$\sqrt{z}$のRiemann面を作図する。

$f(z)=\sqrt{z}$のRiemann面を作図してみました。
作図しているのは、$(r, \theta)$を独立変数として
\[
\begin{pmatrix}
x(r, \theta)\\ y(r, \theta)\\ z(r, \theta)
\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix}
r\cos \theta \\ r\sin \theta \\ \tfrac{r}{2}\cos \tfrac{\theta}{2}
\end{pmatrix}
\]
という曲面です。$\theta =\pi, 3\pi$が負の虚軸上に対応していて、$\theta =4\pi$で元に戻ります。同様にして、$z(r, \theta)=\tfrac{r}{2}\cos \tfrac{\theta}{n}$などとすれば、$f(z)=\sqrt[n]{z}$に対応するRiemann面が作図出来ます。

size(7cm);
import graph3;
currentprojection=orthographic(2,-3,3);

triple R(pair z) {return ((z.x)*cos(z.y),(z.x)*sin(z.y),(z.x/2)*cos((z.y)/2));};

real a=10;
real b=4;
pen p=black;
pen q=lightgray;
surface s=surface(R,(0,0),(a,b*pi),8,24,Spline);
draw(s,q,meshpen=p);